Як знайти корінь рівняння?

Як знайти корінь рівняння?

Одним з основних розділів математики є розділ, присвячений вирішенню рівнянь і знаходженню кореня рівнянь.

Перед тим як знайти корінь рівняння, потрібно спочатку розібратися, що це таке.

Корінь рівняння - це значення невідомої величини в рівнянні, що позначається латинськими буквами (частіше - x, y, але можуть бути й інші літери). Про це йшлося в нашій статті - Що таке корінь рівняння.

Розглянемо, як знайти всі корені, на різних видах рівнянь і конкретних прикладах.

Рівняння виду ax + b = 0

Це лінійне рівняння з однією змінною, де a і b - числа, x-корінь рівняння.

Кількість коренів рівняння залежить від значень a і b:

  1. Якщо а = b = 0, то рівняння має нескінченну кількість коренів.
  2. Якщо а = 0, b не дорівнює 0, то рівняння не має коренів.
  3. Якщо а не дорівнює 0, то корінь знаходимо за формулою: х = - (b / а)

приклад:

  • 5х + 2 = 0
  • а = 5, b = 2
  • х = - (2/5)
  • х = -0,4

Відповідь: корінь рівняння дорівнює 0,4

Рівняння виду axsup2- + bx + c = 0.

Це квадратне рівняння. Є кілька способів знаходження коренів в квадратному рівнянні. Ми розглянемо загальний, який підходить для вирішення при будь-яких значеннях а, b і с.

Для початку потрібно знайти значення дискримінанту (D) цього рівняння.



Для цього існує формула:

  • D = b2-4ac

Залежно від того, який повчився дискриминант, є 3 варіанти подальшого вирішення:

  1. Якщо D> 0, то коренів 2. І вони обчислюються за формулами:
  2. x1= (-b + radic- D) / 2а.
  3. х2= (-b - radic- D) / 2a
  4. Якщо D = 0, то корінь один - його можна знайти за формулою: х = - (b / 2а)
  5. Якщо Dlt; 0, то рівняння не має коренів.

приклад:

  • х2+3х-4 = 0

Тут а = 1, b = 3, с = -4

  • D = 32 - (4 * 1 * (- 4))
  • D = 9-(-16)
  • D = 9 + 16
  • D = 25

D> 0, значить в рівнянні буде 2 кореня.

  • radic-D = radic-25 = 5


Підставляємо всі значення в нашу формулу:

  • х1 = (-3 +5) / 2 * 1
  • х1= 2/2
  • х1= 1
  • х2= (-3-5) / 2 * 1
  • х2= (-8) / 2
  • х2= -4

Відповідь: Корені рівняння рівні 1 і -4.

Рівняння виду ax3+bx2+cx + d = 0

Це кубічне рівняння.

Є спеціальні формули математика Кардано, за якими можна вирішити таке рівняння, але вони дуже складні. Ми підемо іншим, більш зрозумілим шляхом.

Кубічні рівняння завжди мають хоча б один корінь, і його значення зазвичай ціле число від -3 до 3. Тобто ми в наявне рівняння будемо по черзі підставляти замість х числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2 і 3. Це буде Х1.

Це набагато простіше і швидше, ніж здається, і вже точно простіше, ніж за формулами Кардано.

Після того як ми знайдемо х1 , переходимо до пошуку Х2 і Х3.

Для цього поділимо наше рівняння на (х-х1) - Це можна зробити шляхом винесення за дужки. У нас повинно залишитися квадратне рівняння, яке ми вирішували в цій статті трохи вище.

приклад:

  • х3 - 3х2 - 13х + 15 = 0

Методом підбору ми з`ясовуємо, що Х1= 1, тобто ми повинні поділити наше рівняння на (х-1)

В результаті отримуємо:

  • x2 - 2x - 15 = 0

У нас вийшло квадратне рівняння. Вирішуємо його так, як зазначено вище. І приходимо до того, що воно має 2 корені: - 3 і 5.

відповідь:

  • Коріння рівняння: х1= 1, х2= -3, Х3 = 5.

Ще більше інформації ви знайдете в статті Як вирішувати коріння.



Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 191