Як переводити в десяткову систему числення?

Як переводити в десяткову систему числення?

Більшість людей на нашій планеті за рахунку користуються десятковою системою числення, а ось в комп`ютерах використовується двійкова. Деякі племена на зорі розвитку людства використовували Дванадцяткова і шістдесяткова. Саме від них нам залишилися 12 годині на циферблаті і 60 хвилин в годині.

Часом необхідно перевести число з однієї системи в іншу. У цій статті розглянемо конкретніше, як переводити в десяткову систему з деяких інших популярних систем.

Принцип побудови числа з цифр

Перш за все потрібно зрозуміти, що таке система числення і її підстава. Система числення - спосіб представлення чисел у вигляді комбінації тих чи інших цифр. Підстава системи - кількість цифр, в ній використовуються. Наприклад, в десятковій системі з основою 10 всього 10 цифр - від 0 до 9. У шістнадцятковій, відповідно, 16 цифр, для позначення яких використовуються арабські цифри 0 - 9 і латинські літери A - F замість цифр 10 - 15. Наприклад, 2F7BE16 - число шестнадцатеричной системи. При такому записі нижнім індексом позначається підставу системи числення. Ключовим розходженням між системами з різними підставами є "цінність" числа 10. У шістнадцятковій системі 1016 дорівнюватиме 1610, а в двійковій 102 одно всього лише двом. 10016 буде обчислюватися як



10016 = 1016 * 1016 = 1610 * 1610= 25610.

Слід також розрізняти поняття "цифра" і "число". Цифра позначається одним символом, а число - може і декількома. Наприклад, число 910 в двійковій системі буде виглядати як 10012, а цифра 9 в двійковій системі не існує як така.

алгоритм перекладу

Щоб перевести в десяткову систему число, потрібно навчитися застосовувати нескладний алгоритм.

  1. Визначити підставу системи числення. Воно позначається нижнім індексом після числа, наприклад, в числі 2F7BE16 основа дорівнює 16.
  2. Кожну цифру числа помножити на основу в ступеня, рівний номеру цифри справа наліво, починаючи з нуля. У числі 2F7BE16 Е (рівне 14) множиться на 16 в нульовий ступеня, В (цифра 11) - на 16 в першій мірі і так далі: 2F7BE16 = 2 * 164 +15 * 163 + 7 * 162 + 11 * 161 + 14 * 160.
  3. Скласти отримані результати.

2 * 164 +15 * 163 + 7 * 162 + 11 * 161 + 14 * 160 = 19449410.

Розглянемо на прикладах, як найпопулярніші - шестнадцатеричную, вісімкову і двійкову системи перевести в десяткову.

  • 57368 = 5 * 83 + 7 * 82 + 3 * 81 + 6 * 80 = 303810
  • 10010112 = 1 * 26 + 0 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 7510
  • 2F7BE16 = 2 * 164 +15 * 163 + 7 * 162 + 11 * 161 + 14 * 160 = 19449410

Зрозуміло, рахувати кожен раз вручну незручно, нераціонально, та й не хочеться. Існує безліч калькуляторів, які вміють переводити числа з системи в систему. Наприклад, стандартний калькулятор Windows в режимі "Програміст" (клавіші Alt + 3 або меню "Вид") може працювати з системами підстав 2, 8, 10 і 16.



Статті за темою "Як переводити в десяткову систему числення?"
Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 191